Question

设定义在D上的两个函数f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4个命题：
①若a＞d，则对任意x₁、x₂∈D，f（x₁）＞g（x₂）恒成立；②若存在x₁、x₂∈D，使f（x₁）＞g（x₂）成立，则必有a＞d；③若对任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立，则必有a＞d；④若a＞d，则对任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立．其中正确的命题是    （请写出所有正确命题的序号）．

Answer

①若a＞d，则对任意x1、x2∈D，则有f（x）的函数值都比g（x）的函数值大，②存在x1、x2∈D，使f（x1）＞g（x2）成立，举反例，例如：[a，b]=[1，4]，[c，d]=[2，5]，③举反例f（x）=x，g（x）=sinx，D=④同①，
【解析】
①若a＞d，则对任意x1、x2∈D，则有f（x）的函数值都比g（x）的函数值大，即f（x1）＞g（x2）恒成立，①正确
②存在x1、x2∈D，使f（x1）＞g（x2）成立，例如：[a，b]=[1，4]，[c，d]=[2，5]，且f（x1）=3，g（x2）=2，此时a＜d．②错误
③f（x）=x，g（x）=sinx，D=此时f（x）＞g（x）恒成立，但[a，b]=[]，[c，d]=[]
而a==d，③错误
④同①，故④正确
故答案为：①④