Question

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AC的中点，AA₁：AB=：1，则异面直线AB₁与BD所成的角为    ．

Answer

要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角，利用余弦定理得到角的余弦值，得到角的大小．
【解析】
取A1C1的中点D1，连接B1D1，
∵D是AC的中点，
∴B1D1∥BD，
∴∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角．
连接AD1，设AB=a，则AA1=a，
∴AB1=a，B1D1=a，AD1==a．
∴cos∠AB1D1==，
∴∠AB1D1=60°．
故答案为：60°