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某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为manfen5.com 满分网,x∈[{0,24}],其中a与气象有关的参数,且manfen5.com 满分网,若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数,并记作M(a).
(1)令manfen5.com 满分网,求t的取值范围;
(2)求函数M(a);
(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数是多少?是否超标?
(1)先对所给函数式的分子分母同除以x,再利用基本不等式求t的取值范围即可; (2)令.下面分类讨论:当,当,分别求出函数g(x)的最大值即得; (3)利用(2)得出的函数分析知,当时,M(a)是增函数;当时,M(a)是增函数,从而求得它的最大值即可解决问题. 【解析】 (1)∵,x=0时,t=0.0<x≤24时, ,∴.∴.(4分) (2)令. 当,即时,; 当,即时,. 所以(10分) (3)当时,M(a)是增函数,; 当时,M(a)是增函数,. 综上所述,市中心污染指数是,没有超标.(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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