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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=（x2-3）ex，求f（x）的单调区间和极值．
已知函数f（x）=（x
2
-3）e
x
，求f（x）的单调区间和极值．
先确定函数的定义域然后求出函数的导涵数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数的单调区间，然后根据极值的定义进行判定极值即可． 【解析】 f（x）=（x2-3）ex⇒f'（x）=（x-1）（x+3）ex 由f'（x）＞0⇒x＜-3或x＞1 由f'（x）＜0⇒-3＜x＜1 故f（x）在（-∞，-3）上单调递增，在（-3，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增 所以，f（x）极大=f（-3）=6e-3，f（x）极小=f（1）=-2e
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考点分析：
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已知数列{a
n
}中，
，当n≥2时，其前n项和S
n
满足
，
（1）求S
n
的表达式及
的值；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）设
，求证：当n∈N且n≥2时，a
n
＜b
n
．
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在数列a
n
中，a
1
=2，a
n+1
=2a
n
+2
n+1
（n∈N）．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）若m为正整数，当
查看答案
设函数
在[1，+∞）上是增函数．
（1）求正实数a的取值范围；
（2）设b＞0，a＞1，求证：
．
查看答案
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2
+2x
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已知抛物线W：y=ax
2
经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同直线l
1
，l
2
．
（Ⅰ）求抛物线W的方程及准线方程；
（Ⅱ）当直线l
1
与抛物线W相切时，求直线l
2
的方程
（Ⅲ）设直线l
1
，l
2
分别交抛物线W于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，当n≥2时，其前n项和Sn满足
，
的值；
，求证：当n∈N且n≥2时，an＜bn．
为等差数列；
在[1，+∞）上是增函数．
．