Question

已知函数（a是常数且a＞0）．对于下列命题：
①函数f（x）的最小值是-1；
②函数f（x）在R上是单调函数；
③若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；
④对任意x₁＜0，x₂＜0且x₁≠x₂，恒有．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是-1；
②只需说明函数f（x）在R上的单调性即可；
③只需说明f（x）＞0在上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，从而求得a的取值范围是a＞1；
④已知函数在（-∝，0）上的图象在[0，+∞）上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，故D正确．

【解析】
①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是-1；故正确；
②由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；
③只需说明f（x）＞0在上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a＞1；故正确；
④已知函数函数在（-∝，0）上的图象在[0，+∞）上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，
即f（ ）＜，故正确．
故答案为：①③④．