Question

已知函数．
（Ⅰ）已知：，求函数f（x）单调减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）按向量平移后得到函数g（x），且函数g（x）=2cos2x，求向量．

Answer

（Ⅰ）化简函数f（x）的解析式为，由 ，求得x的范围即得单调减区间，再由，进一步确定单调减区间．
（Ⅱ）把 f（x）==2sin2（x+ ） 项左平移个单位，再向下平移1个单位，即得g（x）的解析式，可得向量．
【解析】
（Ⅰ）
=．  由 ，∴，
∴当k=-1时，∴；  当k=0时，∴，
又∵，，或 ，
所以，函数f（x）单调减区间为：和．
（Ⅱ），
把 f（x）==2sin2（x+ ） 项左平移个单位，再向下平移1个单位，即得g（x）的解析式，
 故 ，所以，向量．