已知函数f（x）=ex-lnx，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）在区间...

已知函数f（x）=ex-lnx，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在区间 manfen5.com 满分网

内存在x，使不等式f（x）＜x+m成立，求m的取值范围．

（Ⅰ）先求出其导函数，以及导函数大于0，小于0对应的区间即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=（e-1）x-lnx，先把问题转化为在区间内，F（x）min＜m；再利用导函数求出函数F（x）的单调性，进而求出其最小值即可求m的取值范围．【解析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当f′（x）＞0，即时，f（x）为单调递增函数；当f′（x）＜0，即时，f（x）为单调递减函数；所以，f（x）的单调递增区间是，f（x）的单调递减区间是（Ⅱ）由不等式f（x）＜x+m，得f（x）-x＜m，令F（x）=f（x）-x，则F（x）=（e-1）x-lnx 由题意可转化为：在区间内，F（x）min＜m，，令F′（x）=0，得 x e F′（x） - + F（x）递减极小值递增由表可知：F（x）的极小值是且唯一，所以F（x）min=1+ln（e-1）．因此，所求m的取值范围是（ln（e-1），+∞）．

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考点分析：

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