Question

已知△ABC的两条高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和x+y=0，顶点A（1，2），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）△ABC的面积．

Answer

（1）判断点A不在两条高线，由高线求出AB、AC边所在直线的斜率再把点A的坐标代入点斜式方程，化简求出AB、AC边所在直线的方程，联立高线方程求出B、C的坐标，最后求出所求的直线方程．
（2）由（1）的结果求BC的长和BC边上的高，代入三角形的面积公式求解．
【解析】
（1）∵A（1，2）点不在两条高线2x-3y+1=0和x+y=0上，
∴AB、AC边所在直线的斜率分别为-和1，
代入点斜式得：y-2=-（x-1），y-2=x-1
∴AB、AC边所在直线方程为3x+2y-7=0，x-y+1=0．
由解得x=-2，y=-1，∴C（-2，-1）、
同理可求 B（7，-7）．
∴边BC所在直线的斜率k==-，方程是y+1=-（x+2）
化简得2x+3y+7=0，∴边BC所在直线的方程为 2x+3y+7=0．
（2）由（1）得，|BC|==，
点A到边BC的高为h==，
∴△ABC的面积S=×|BC|×h=×3×=．