在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（原点除外）上给定两点A（0，a）、B（0，b...

在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（原点除外）上给定两点A（0，a）、B（0，b）（a＞b＞0）．试在x轴的正半轴（原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值，并求出这个最大值．

先由题意作图，设C（x，0），进而根据A，B坐标表示出直线AC和BC的斜率，进而根据正切的两角和公式求得tan∠ACB的表达式，根据均值不等式求得最大值时x的值．【解析】由题意作下图，设C（x，0），其中x＞0．又A（0，a），B（0，b）（a＞b＞0），则kAC==-， kBC==-． ∴tan∠ACB===≤．此时x=时取等号．故所求点C（，0），最大值为arctan．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等