Question

若tanα+cotα=2，则tanⁿα+cotⁿα=    （n∈N₊），sinα+cosα=    ．

Answer

由题中条件：“tanα+cotα=2，”可得tanα的值，从而利用同角公式，即求得cotα，sinα，cosα，从而问题获解．
【解析】
∵tanα+cotα=2，
∴tanα=1，
∴cotα=1，
∴tannα+cotnα=2，
又或，
∴sinα+cosα=或sinα+cosα=-．
故填：2．