如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是切线，A为切点，BC交⊙O于点D，切线DE交AC于点E．求证：AE=EC．
考点分析：
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已知F
1、F
2分别是椭圆
=1（a＞b＞0 ）的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，
．设A、B是上半椭圆上满足
=
的两点，其中λ∈[
]．
（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；
（2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围．
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数列{a
n}的首项a
1=1，前n项和S
n与a
n之间满足a
n=
（n≥2）．
（1）求证：数列{
}的通项公式；
（2）设存在正数k，使（1+S
1）（1+S
2）..（1+S
n）
对一切n∈N
×都成立，求k的最大值．
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已知数列{a
n}和等比数列{b
n}满足：a
1=b
1=4，a
2=b
2=2，a
3=1，且数列{a
n+1-a
n}是等差数列，n∈N
*，
（Ⅰ）求数列{a
n}和{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在k∈N
*，使得
？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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已知函数f（x）=x
2+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
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的值．