已知数列{a
n}的前n项和为S
n，且对一切正整数n都有S
n=n
2+
a
n．
（1）证明：a
n+1+a
n=4n+2；
（2）求数列{a
n}的通项公式；
（3）设f（n）=（
）（
）..（
）
，求证：f（n+1）＜f（n）对一切n∈N
×都成立．
考点分析：
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椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），右焦点F与点
的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率k≠0的直线l：y=kx-2，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足
，若存在，求直线l的倾斜角α；若不存在，说明理由．
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已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）上的点到右焦点F的最小距离是
-1，F到上顶点的距离为
，点C（m，0）是线段OF上的一个动点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得（
+
）⊥
，并说明理由．
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已知抛物线y
2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点A（4，0）且与抛物线交于P，Q两点．并设以弦PQ为直径的圆恒过原点．
（Ⅰ）求焦点坐标；
（Ⅱ）若
+
=
，试求动点R的轨迹方程．
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如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是切线，A为切点，BC交⊙O于点D，切线DE交AC于点E．求证：AE=EC．
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已知F
1、F
2分别是椭圆
=1（a＞b＞0 ）的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，
．设A、B是上半椭圆上满足
=
的两点，其中λ∈[
]．
（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；
（2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围．
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