Question

已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是    ．

Answer

由f（x）在[0，+∞）上是增函数，找出g（x）=-f（|x|）的单调性，在利用单调性求出x的取值范围．
解；因为f（x）在[0，+∞）上是增函数，且|x|≥0，所以g（x）=-f（|x|）在（0，+∞）内为减函数，在（-∞，0）上递增．
∴g（lgx）＞g（1）⇒f（|lgx|）＜f（1）⇒|lgx|＜1⇒＜x＜10，
故答案为  ＜x＜10．