已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f[log2...

已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f[log₂（x²+5x+4）]≥0的解为．

由题意得，f（-2）=f（ 2）=0，由偶函数f（x）在[0，+∞]上是增函数，得到f（x）在（-∞，0）上是减函数，所以f[log2（x2+5x+4）]≥0即log2（x2+5x+4）≥2 ①或log2（x2+5x+4）≤-2 ②，解此不等式即可求得结果．【解析】因为f（x）是偶函数，所以f（-2）=f（ 2）=0．又f（x）在[0，+∞]上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数．所以f[log2（x2+5x+4）]≥0即log2（x2+5x+4）≥2①或log2（x2+5x+4）≤-2 ②，解①得 x≥0或x≤-5，解②得≤x＜-4或-1＜x≤，所以不等式的解集为{x|x≤-5或≤x＜-4或-1＜x≤或x≥0}．故答案为{x|x≤-5或≤x＜-4或-1＜x≤或x≥0}

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等