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若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ，体积为...

若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为     ，体积为     ．
画出几何图形，设出球的半径，通过正四面体的高，求出球的半径，然后求出球的体积． 【解析】 正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球 设正方体为ABCD-A1B1C1D1则正四面体为ACB1D1 设球半径为R，则AC=2R 设底面ACB1中心为O则AO=2R OD1=2R  即R=4 解得R=3 V=R3=36π 故答案为：3；36π．
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