Question

已知A、B两点的坐标分别为
（Ⅰ）求||的表达式；
（Ⅱ）若（O为坐标原点），求tanx的值；
（Ⅲ）若，求函数f（x）的最小值．

Answer

（1）先求出向量向量，再根据向量模的运算求出答案．
（2）根据先求出cos2x=，进而可得sinx、cosx的值，最终求出tanx的值．
（3）根据题中条件先表示出函数f（x）的解析式，再对λ进行讨论即可．
【解析】
（I）
=
=
=；
（Ⅱ）∵，
∴
又
∴；
（Ⅲ）
=4（sinx-λ）2-4λ2，
∵，
当-1≤λ≤0时，f（x）的最小值为-4λ2，此时sinx=λ，
当λ＜-1时，f（x）的最小值为4+8λ，此时sinx=-1，
当λ＞0时，f（x）的最小值为0，此时sinx=0．