已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间...

已知函数f（x）=x²+alnx．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数 manfen5.com 满分网

在[1，+∞）上是增函数，不等式 manfen5.com 满分网

在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

（I）先求出函数的定义域，把a代入到函数中并求出f′（x）=0时x的值，在定义域内讨论导函数的正负得到函数的单调区间及极值；（Ⅱ）把f（x）代入到g（x）中得到g（x）的解析式，求出其导函数大于0即函数单调，可设φ（x）=-2x2，求出其导函数在[1，+∞）上单调递减，求出φ（x）的最大值，列出不等数求出解集即为a的取值范围．【解析】（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）当a=-2时，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）；单调递增区间是（1，+∞）．极小值是f（1）=1；（Ⅱ）由又函数上单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式上恒成立也即在[1，+∞）上恒成立又在[1，+∞）为减函数，所以φ（x）max=φ（1）=0．所以a≥0．a的取值范围为[0，+∞）．

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考点分析：

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．
（Ⅰ）证明：PD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2．现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片．
（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；
（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；
（Ⅲ）记ξ为取出的3张卡片的数字之积，求ξ的概率分布及数学期望Eξ．

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已知A、B两点的坐标分别为 manfen5.com 满分网