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已知点Pn(an,bn)(n∈N*)都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x...

已知点Pn(an,bn)(n∈N*)都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网问是否存在k∈N*,使得f(k+5)=2f(k)-5成立?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求证:manfen5.com 满分网(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)由题意知P1(-1,0),a1=-1,b1=0,由此可知an=n-2,bn=2n-2. (Ⅱ)若k为奇数,则f(k)=ak=k-2f(k+5)=bk+5=2k+8∴2k+8=2(k-2)-5无解.若k为偶数,则f(k)=2k-2,f(k+5)=k+3,由此可知存在k=4使f(k+5)=2f(k)-5成立. (Ⅲ),由此入手能够证明,当成立. 【解析】 (Ⅰ)由题意知P1(-1,0)(1分) ∴a1=-1,b1=0(2分) ∴an=a1+(n-1)•1=-1+n-1=n-2 ∴bn=2an+2=2(n-2)+2=2n-2 (Ⅱ)若k为奇数, 则f(k)=ak=k-2f(k+5)=bk+5=2k+8∴2k+8=2(k-2)-5无解(6分) 若k为偶数, 则f(k)=2k-2,f(k+5)=k+3∴k+3=2(2k-2)-5,解得k=4(8分) 综上,存在k=4使f(k+5)=2f(k)-5成立.(9分) (Ⅲ)证明: (1)当成立.(11分) (2)当n≥3,n∈N*时, λx12-2λx1+λ-1=0.(12分) =成立.(13分) 综上,当成立.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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