Question

f（x）=x³+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定（ ）
A．大于零
B．等于零
C．小于零
D．正负都有可能

Answer

由已知，先将f（a）+f（b）+f（c）的和求出，再依据其形式分组判断两组的符号，确定f（a）+f（b）+f（c）的符号．
【解析】
f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c
∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0
∴a+b+c＞0
又a3+b3+c3=（a3+b3+c3+a3+b3+c3）
a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-b）2+b2]
a，b不同时为0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-b）2+b2]＞0
同理可证得c3+a3＞0，b3+c3＞0
故a3+b3+c3＞0
所以f（a）+f（b）+f（c）＞0
故应选A．