用数学归纳法证明an+1+（a+1）2n-1能被a2+a+1整除（n∈N*）．

用数学归纳法证明aⁿ⁺¹+（a+1）^2n-1能被a²+a+1整除（n∈N^*）．

本题考查的知识点是数学归纳法，我们可以先验证①n=1时命题是否成立②假设n=k时命题成立③推证n=k+1时命题成立→得结论．【解析】（1）当n=1时，a2+（a+1）=a2+a+1可被a2+a+1整除（2）假设n=k（k∈N*）时，ak+1+（a+1）2k-1能被a2+a+1整除，则当n=k+1时， ak+2+（a+1）2k+1=a•ak+1+（a+1）2（a+1）2k-1 =a[ak+1+（a+1）2k-1]+（a2+a+1）（a+1）2k-1，由假设可知a[ak+1+（a+1）2k-1]能被（a2+a+1）整除，（a2+a+1）（a+1）2k-1也能被（a2+a+1）整除 ∴ak+2+（a+1）2k+1能被（a2+a+1）整除，即n=k+1时命题也成立， ∴对任意n∈N*原命题成立．

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考点分析：

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用数学归纳法证明：

（其中n∈N^*）．

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在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos²x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）ⁿ=C_n+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ（x∈R，正整数n≥2），证明： manfen5.com 满分网