平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分...

平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成 manfen5.com 满分网

（n²+n+2）块．

直接利用数学归纳法的证题步骤证明，（1）验证n=1时命题的正确性；（2）通过假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也正确即可．证明：（1）当n=1时，1条直线把平面分成2块，又（12+1+2）=2，命题成立．（2）假设n=k时，k≥1命题成立，即k条满足题设的直线把平面分成（k2+k+2）块，那么当n=k+1时，第k+1条直线被k条直线分成k+1段，每段把它们所在的平面块又分成了2块，因此，增加了k+1个平面块．所以k+1条直线把平面分成了（k2+k+2）+k+1=[（k+1）2+（k+1）+2]块，这说明当n=k+1时，命题也成立．由（1）（2）知，对一切n∈N*，命题都成立．

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考点分析：

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用数学归纳法证明aⁿ⁺¹+（a+1）^2n-1能被a²+a+1整除（n∈N^*）．

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用数学归纳法证明：

（其中n∈N^*）．

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请先阅读：
在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos²x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）ⁿ=C_n+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ（x∈R，正整数n≥2），证明： manfen5.com 满分网