Question

如图，过抛物线y²=3x的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AF|=（ ）

A．3
B．
C．
D．6

Answer

过B向准线做垂线垂足为D，过A点香准线做垂线垂足为E，准线与x轴交点为o，根据抛物线性质可知|BD|=|BF|，根据|BC|=2|BF|，判断∠C=30°，进而可知，∠EAC=60°，根据|AF|=|AE|进而判断三角形AEF为正三角形．进而可知∠FEC=30°，推断出|AF|=|AE|=CF|，根据|CF|=2|OF|求得|CF|答案可得．
【解析】
过B向准线做垂线垂足为D，过A点香准线做垂线垂足为E，准线与x轴交点为o，
根据抛物线性质可知|BD|=|BF|
∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BD|，
∴∠C=30°，∠EAC=60°
又∵|AF|=|AE|
∴∠FEA=60°
∴|AF|=|AE|=CF|，
∵|CF|=2|OF|=3，
∴|AF|=|AE|=CF|=3．
故选A．