已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），AB的垂直平分线交圆P于点...

已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且 manfen5.com 满分网

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（1）求圆P的方程；
（2）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？并说明理由．

（1）因为kAB=1，AB的中点坐标为（1，2），所以直线CD的方程为y-2=-（x-1），设圆心P（a，b），则由P在CD上得a+b-3=0，由此能求出圆P的方程．（2）因为=，所以当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为．又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且，由此知圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8．【解析】（1）因为kAB=1，AB的中点坐标为（1，2），所以直线CD的方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0．（3分）设圆心P（a，b），则由P在CD上得a+b-3=0．① 又直径，所以，所以（a+1）2+b2=40．② ①代入②消去a得-4b-12=0，解得b=6或b=-2．当b=6时，a=-3；当b=-2时，a=5，所以圆心P（-3，6）或P（5，-2），所以圆P的方程为（x+3）2+（y-6）2=40或．（8分）（2）因为=，所以当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为．（10分）又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且，所以圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8．（15分）

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考点分析：

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（Ⅰ）求sin2θ的值；
（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面积．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等