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已知函数y=x+有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[...

已知函数y=x+manfen5.com 满分网有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,manfen5.com 满分网]上是减函数,在[manfen5.com 满分网,+∞)上是增函数.
(1)如果函数y=x+manfen5.com 满分网(x>0)的值域为[6,+∞),求b的值;
(2)研究函数y=x2+manfen5.com 满分网(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数y=x+manfen5.com 满分网和y=x2+manfen5.com 满分网(常数a>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数F(x)=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网(n是正整数)在区间[manfen5.com 满分网,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
(1)函数y=x+(x>0)的最小值是2=6,由此可求出b的值. (2)设0<x1<x2,y2-y1=.由此入手经过讲座可知该函数在(-∞,-]上是减函数,在[-,0)上是增函数. (3)可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数,在(-∞,-]上是增函数,在[-,0)上是减函数;当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数,在(-∞,-]上是减函数,在[-,0)上是增函数.并且由函数的单调性可求出当x=1时F(x)取得最小值2n+1. 【解析】 (1)函数y=x+(x>0)的最小值是2,则2=6, ∴b=log29. (2)设0<x1<x2,y2-y1=. 当<x1<x2时,y2>y1,函数y=在[,+∞)上是增函数; 当0<x1<x2<时y2<y1,函数y=在(0,]上是减函数. 又y=是偶函数,于是, 该函数在(-∞,-]上是减函数,在[-,0)上是增函数; (3)可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数. 当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数, 在(-∞,-]上是增函数,在[-,0)上是减函数; 当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数, 在(-∞,-]上是减函数,在[-,0)上是增函数; F(x)=+ =+…+, 因此F(x)在[,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数. 所以,当x=或x=2时,F(x)取得最大值()n+()n; 当x=1时F(x)取得最小值2n+1;
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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