Question

已知函数在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是    ．

Answer

先求出导函数，把原函数在区间[-1，3]上是减函数转化为导函数在[-1，3]上恒小于等于0，求出a，b满足的条件以及对应的平面区域即可求a+b的最小值．
【解析】
由函数得：f'（x）=x2+2ax-b，
因为原函数在区间[-1，3]上是减函数就是导函数在[-1，3]上恒小于等于0即f'（x）≤0，
须⇒，对应的平面区域如图由图得，
当过点A（-1，3）时，a+b有最小值此时a+b=2．
故答案为  2．