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若定义在区间D上的函数f（x）对D上的任意n个值x1，x2，…，xn，总满足[f...
若定义在区间D上的函数f（x）对D上的任意n个值x
1，x
2，…，x
n，总满足
[f（x
1）+f（x
2）+…+f（x
n）]≤f
（
），则称f（x）为D上的凸函数．已知函数y=sinx在区间（0，π）上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
．
考点分析：
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定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（ ）
A．n
B．n+1
C．n-1
D．n
2
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若称
为n个正数，a
1，a
2…，a
n的“均倒数”，数列{a
n}的各项均为正，但其前n项的“均倒数”为
，则数列{a
n}的通项公式为（ ）
A．2n-1
B．4n-3
C．4n-1
D．4n-5
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设X=[a，b]，Y=[c，d]都是闭区间，则“直积”X×Y={（x，y）|x∈X，y∈Y}表示直角坐标平面上的（ ）
A．一条线段
B．两条线段
C．四条线段
D．包含内部及边界的矩形区域
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已知数列a
1，a
2，…a
30，其中a
1，a
2，…a
10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a
10，a
11，…a
20，是公差为d的等差数列；a
20，a
21，…a
30，是公差为d
2的等差数列（d≠0）．
（1）若a
20=40，求d；
（2）试写出a
30关于d的关系式，并求a
30的取值范围；
（3）续写已知数列，使得a
30，a
31，…a
40，是公差为d
3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
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已知幂函数
为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数
，其中a，b∈R．若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围．
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