如图，已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F
1、F
2、B，我们称△F
1BF
2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆C
1：
+y
2=1和C
2：
+
=1，判断C
2与C
1是否相似，如果相似则求出C
2与C
1的相似比，若不相似请说明理由；
（2）已知直线l：y=x+1，在椭圆C
b上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．
考点分析：
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定义：如果数列{a
n}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{a
n}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{a
n}，如果函数y=f（x）使得b
n=f（a
n）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{a
n}的“保三角形函数”，（n∈N
﹡）．
（1）已知{a
n}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=k
x，（k＞1）是数列{a
n}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（2）已知数列{c
n}的首项为2010，S
n是数列{c
n}的前n项和，且满足4S
n+1-3S
n=8040，证明{c
n}是“三角形”数列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中数列{c
n}的“保三角形函数”，问数列{c
n}最多有多少项．
[理科]根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x
2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．
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如果对于函数f（x）的定义域内任意的x
1，x
2，都有|f（x
1）-f（x
2）|≤|x
1-x
2|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数f（x）=x
2-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”；
（2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对于任意
的x
1，x
2∈[0，1]，都有|f（x
1）-f（x
2）|≤
成立．
（3）设a、m为实常数，m＞0．若f（x）=alnx是区间[m，+∞）上的“平缓函数”，试估计a的取值范围（用m表示，不必证明）．
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给出下列四个命题：
①设x
1，x
2∈R，则x
1＞1且x
2＞1的充要条件是x
1+x
2＞2且x
1x
2＞1；
②任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n个圆最多将平面分成2n
2-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．
其中真命题的序号是
（要求写出所有真命题的序号）．
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现定义命题演算的合式公式（wff），规定为：
A、单个命题本身是一个合式公式；
B、如果A是合式公式，那么¬A是合式公式；
C、如果A和B是合式公式，那么（A∧B），（A∨B），（A→B），（A↔B）都是合式公式；
D、当且仅当能够有限次地运用A、B、C所得到的命题是合式公式．
说明：考生无需知道（A∧B），（A∨B），（A→B），（A↔B）所表示的具体含义．
下列公式是合式公式的是：
．
①（（¬P→Q）→（Q→P））②（Q→R∧S）③（RS→T）
④（P↔（R→S））⑤（（P→（Q→R））→（（P→Q）→（P→R））
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已知数列A：a
1，a
2，…，a
n（0≤a
1＜a
2＜…＜a
n，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），a
j+a
i与a
j-a
i两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：
①数列0，1，3具有性质P；
②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则a
1=0；
④若数列a
1，a
2，a
3（0≤a
1＜a
2＜a
3）具有性质P，则a
1+a
3=2a
2．
其中真命题有
．
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