对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则...

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列 manfen5.com 满分网

的前n项和的公式是．

欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．【解析】 y'=nxn-1-（n+1）xn，曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-（n+1）2n 切点为（2，-2n），所以切线方程为y+2n=k（x-2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．数列的前n项和为2+22+23++2n=2n+1-2．故答案为：2n+1-2．

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考点分析：

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= ．

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①若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线
④若α∩β=m，m∥n，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
⑤若α∩β=m，β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥n，m⊥l，n⊥l
其中正确命题的序号是．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等