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在R上定义运算⊗:x⊗y=x(2-y),若不等式(x+m)⊗x<1对一切实数x恒...

在R上定义运算⊗:x⊗y=x(2-y),若不等式(x+m)⊗x<1对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是   
根据运算的定义得到不等式的具体形式:(x+m)(2-x)<1,进而整理不等式得到:x2+(m-2)x+(1-2m)>0,由该不等式对一切实数均成立,所以该一元二次不等式所对应的一元二次方程的判别式△<0,便可解得m的范围. 【解析】 由题意得:(x+m)⊗x=(x+m)(2-x)<1, 变形整理得:x2+(m-2)x+(1-2m)>0, 因为对任意的实数x不等式都成立, 所以其对应的一元二次方程:x2+(m-2)x+(1-2m)=0的根的判别式△=(m-2)2-4(1-2m)<0,解得:-4<m<0.
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