Question

已知圆的方程x²+y²=25，过M（-4，3）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于    ．

Answer

不难看出M在圆上，MA，MB关于直线y=3对称，则直线MA，MB的斜率相反，
得到两条直线方程，解出A、B 坐标，可求直线AB的斜率．
【解析】
由题意可知：M在圆上，MA，MB关于直线y=3对称，则直线MA，MB的斜率相反，
设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为-k，MA的方程：kx-y+4k+3=0，
MB的方程：kx+y-4k-3=0．
联立MA和圆的方程即：M（-4，3）设A（x2，y2）
消y可得 x2+k2x2+（8k2+6k）x+（4k+3）2-25=0
由韦达定理知，

同理B（x3，y3）∴

直线AB的斜率为：
=
故答案为：．