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满分5
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高中数学试题
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如右图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若△AB...
如右图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若△ABC的内角的对边分别为a，b，c，且a=4，b=6，
，则此双曲线的离心率为
．
由题设知，因为C为锐角，所以C=，由余弦定理能求出c，从而得到双曲线的离心率． 【解析】 ∵， ∴， 因为C为锐角，所以C=， 由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×=28， ， ∴． 故答案为：3+．
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考点分析：
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已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中不正确的命题的个数是
．
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如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x
2
和曲线y=
围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是
．
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如图，P是椭圆
上的一点，F是椭圆的左焦点，且
，
则点P到该椭圆左准线的距离为
．
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在圆x
2
+y
2
=5x内，过点
有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a
1
，最长弦长为a
n
，若公差
，那么n的取值集合
．
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若等差数列{a
n
}满足a
2
+S
3
=4，a
3
+S
5
=12，则a
4
+S
7
的值是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如右图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若△ABC的内角的对边分别为a，b，c，且a=4，b=6，
，则此双曲线的离心率为 ．
围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 ．
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上的一点，F是椭圆的左焦点，且
，
则点P到该椭圆左准线的距离为 ．
有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差
，那么n的取值集合 ．