已知数列{an}中，在直线y=x上，其中n=1，2，3…．（Ⅰ）令bn=an-...

已知数列{a_n}中， manfen5.com 满分网

在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b_n=a_n-1-a_n-3，求证数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列 manfen5.com 满分网

为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

（I）把点（n、2an+1-an）代入直线方程可得2an+1=an+n代入bn和bn+1中两式相除结果为常数，故可判定{bn}为等比数列．（II）由（I）可求得数列{bn}的通项公式，进而可求得数列的前n项和，进而可得{an}的通项公式．（III）把数列an}、{bn}通项公式代入an+2bn，进而得到Sn+2T的表达式代入Tn，进而推断当且仅当λ=2时，数列是等差数列．【解析】（I）由已知得， ∵，又bn=an+1-an-1，bn+1=an+2-an+1-1， ∴ ∴{bn}是以为首项，以为公比的等比数列．（II）由（I）知，， ∴， ∴，， … ∴，将以上各式相加得： ∴， ∴ ∴ （III）存在λ=2，使数列是等差数列．由（I）、（II）知，an+2bn=n-2 ∴= 又 ∴当且仅当λ=2时，数列是等差数列．

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考点分析：

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：直线B₁D∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅲ）求三棱锥D-D₁OC的体积．

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在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 manfen5.com 满分网

，

，且

∥

，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

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设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为h_i，若 manfen5.com 满分网

，则

．类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为H_i，相应的正确命题是．查看答案

如右图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若△ABC的内角的对边分别为a，b，c，且a=4，b=6， manfen5.com 满分网

，则此双曲线的离心率为．查看答案

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①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中不正确的命题的个数是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知数列{an}中，在直线y=x上，其中n=1，2，3…． （Ⅰ）令bn=an-...

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