Question

若M={-1，0，1} N={-2，-1，0，1，2}从M到N的映射满足：对每个x∈M恒使x+f（x） 是偶数，则映射f有    个．

Answer

由题意知x+f（x）为偶数，奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数；说明M中的偶数只能映射为偶数，M中的奇数只能映射为奇数；再确定M分三步，依次定三个元素的对应元素，因此是乘法原理求出．
【解析】
由题意知所谓映射就是集合的对应方法，则就是要看M中的元素对应N的元素的可行的方法数． 因x+f（x）为偶数且M={-1，0，1}，且有奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数，
则有下面的情况：
①x=-1，f（x）=-1，1；故有2两种对应方法； ②x=0，f（x）=-2，0，2；故有3两种对应方法； ③x=1，f（x）=-1，1；故有2种对应方法；
∴满足条件的映射有2×3×2=12个．
故答案为：12．