函数的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的...

函数

的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．

（1）先根据a的值求出函数f（x）的解析式，然后利用基本不等式求出函数y=f（x）的最小值，注意等号成立的条件，从而求出函数y=f（x）的值域；（2）将函数y=f（x）在定义域上是减函数，转化成f′（x）≤0对x∈（0，1]恒成立，然后将a分离出来得到a≤-2x2， x∈（0，1]，只需a≤（-2x2）min即可，从而求出a的取值范围．【解析】（1），∵x∈（0，1] ∴当且仅当，即时，，所以函数y=f（x）的值域为；（2）因为函数y=f（x）在定义域上是减函数，所以对x∈（0，1]恒成立，即a≤-2x2，x∈（0，1]，所以a≤（-2x2）min，所以a≤-2，故a的取值范围是：（-∞，-2]；

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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