Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）设b_n=a_2n+1+4n-2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3） 求数列{a_n}前100项中的所有奇数项的和S．

Answer

（1）分别将n=1，2，3，4代入到an+1=中即可得到a2，a3，a4，a5的值．
（2）先仿照bn=a2n+1+4n-2可得到bn+1=a2n+3+4（n+1）-2，然后进行整理即可得到bn+1=bn，从而可求出数列{bn}的通项公式．
（3）先根据（2）中{bn}的通项公式求出，进而代入即可得到s=a1+a3+…+a99
=1-[+]-4（1+2+…+49）+2×49，再结合等比数列和等差数列的前n项和的公式即可得到答案．
【解析】
（1），，，
（2）bn+1=a2n+3+4（n+1）-2=a2n+2-2（2n+2）+4（n+1）-2
=
∴数列{bn}是公比为的等比数列．
又∵，∴
（3）由（2）得
∴s=a1+a3+…+a99=1-[+]-4（1+2+…+49）+2×49
=-4802