Question

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为（ ）
A．8
B．32
C．45
D．72

Answer

由过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，可得a，b的一个方程，再应用基本不等式求得4a2+b2的最小值．
【解析】
∵a＞0，b＞0，
∴（2a+b）•1=（2a+b）
=2+2+
当且仅当，即2a=b=4时成立
∴2（4a2+b2）≥（2a+b）2≥64，
∴4a2+b2≥32当且仅当时成立
∴（4a2+b2）min=32
故选B