Question

已知0＜a＜1，则方程a^|x|=|log_ax|的实根个数为n，且（x+1）ⁿ+（x+1）¹¹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₀（x+2）¹⁰+a₁₁（x+2）¹¹，则a₁=（ ）
A．9
B．-10
C．11
D．-12

Answer

利用指数函数的图象与对数函数的图象的交点个数求出n，将二项式变形用右边的（x+2）表示，利用二项展开式的通项求出．
【解析】
作y=a|x|与y=|logax|，的图象如图所示∴n=2
（x+1）n+（x+1）11=（x+2-1）2+（x+2-1）11
∴a1=-2+C1110=-2+11=9
故选A．