在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意...

在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是，函数y=1-4x-2x²在（1，+∞）上的值域是．

（1）利用定义的运算建立函数关系式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，解△＜0即可．（2）利用配方法求区间内的最值，判定开口和对称轴与区间的位置关系，研究出单调性就可求出值域．【解析】（1）根据运算法则得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1 化简得x2-x-a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈ （2）y=1-4x-2x2=-2（x+1）2+3在（1，+∞）上是单调减函数 ∴当x=1时y=-5，∴y=1-4x-2x2在（1，+∞）的值域是（-∞，-5）故答案为：，（-∞，-5）

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考点分析：

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，若|m-1|⊗m=|m-1|，则m的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等