Question

一圆形纸片的圆心为原点O，点Q是圆外的一定点，A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后展开纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆

Answer

根据CD是线段AQ的垂直平分线．可推断出|PA|=|PQ|，进而可知|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹．
【解析】
由题意知，CD是线段AQ的垂直平分线
∴|PA|=|PQ|，
∴|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|（定值），
∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以Q、O两点为焦点的双曲线，
故选B．