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当正三角形的边长为n(n∈N*)时,图(1)中点的个数为f3(n)=1+2+3+...

当正三角形的边长为n(n∈N*)时,图(1)中点的个数为f3(n)=1+2+3+…+(n+1)=manfen5.com 满分网(n+1)(n+2);当正方形的边长为n时,图(2)中点的个数为f4(n)=(n+1)2;在计算图(3)中边长为n的正五边形中点的个数f5(n)时,观察图(4)可得f5(n)=f4(n)+f3(n-1)=(n+1)2+manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网(n+1)(3n+2);….则边长为n的正k边形(k≥3,k∈N)中点的个数fk(n)=   
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先观察对边长为n的正五边形的“分割”,那么对边长为n的正六边形分割时就又多了一个点数为f3(n-1)的三角形, 依此类推可以推知边长为n的正k(k≥5,k∈N)边形就可以分割为一个点数为f4(n)的四边形和k-4个点数为f3(n-1)的三角形,结合数列的递推关系即可得出答案. 【解析】 观察对边长为n的正五边形的“分割”,那么对边长为n的正六边形分割时就又多了一个点数为f3(n-1)的三角形, 依此类推可以推知边长为n的正k(k≥5,k∈N)边形就可以分割为一个点数为f4(n)的四边形和k-4个点数为f3(n-1)的三角形, 即fk(n)=f4(n)+(k-4)f3(n-1),并且这个规律对k=3,4也成立, 这样fk(n)=f4(n)+(k-4)f3(n-1) =(n+1)2+(k-4) =(n+1)[(k-2)n+2](k≥3,k∈N). 故答案为:(n+1)[(k-2)n+2].
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考点分析:
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②f(x)在[1,3]上的解析式为f (x)=(2-x)3
③f(x)在manfen5.com 满分网处的切线方程为3x+4y-5=0.
④f(x)的图象的对称轴中,有x=±1,其中正确的命题是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
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