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函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(x)的导函数是f′(x),集合A=...

函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(x)的导函数是f′(x),集合A=x|f(x)>0,B=x|f′(x)>0,若B⊆A,则( )
A.a<0,b2-4ac≥0
B.a>0,b2-4ac≥0
C.a<0,b2-4ac≤0
D.a>0,b2-4ac≤0
本题利用排除法解决.先考虑a<0的情形,结合二次函数的图象与性质进行排除A,C即可,对于a>0,b2-4ac≥0时的情形,也是根据二次函数的图象与性质进行排除B,从而解决问题. 【解析】 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(x)的导函数是f′(x)=2ax+b, 若a<0,则f′(x)>0的解集为:x>-, f(x)>0的解集{x|x>-}不可能是f(x)>0的解集的子集,故a>0, 排除A,C. 当a>0,则f′(x)>0的解集为:x<-, 又b2-4ac≥0时,f(x)>0的解集{x|x<-}不可能是f(x)>0的解集的子集, 故排除B. 故选D.
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