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已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在...

已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中manfen5.com 满分网
最小值为   
根据对数函数的性质,可以求出A点,把A点代入一次函数y=mx+n,得出2m+n=1,然后利用不等式的性质进行求解. 【解析】 ∵函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A, 可得A(2,1), ∵点A在一次函数y=mx+n的图象上, ∴2m+n=1,∵m,n>0, ∴2m+n=1≥2, ∴mn≤, ∴()==≥8(当且仅当n=,m=时等号成立), 故答案为8.
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