已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题： ①若m∥n...

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有．

逐一分析各个命题，通过举反例、排除、筛选，找出正确的命题．【解析】对于①，m有可能也在α上，因此命题不成立；对于②，过直线n作垂直于m的平面β，由m⊥α，n⊄α可知β与α平行，于是必有n与α平行，因此命题成立；对于③，由条件易知m平行于β或在β上，n平行于α或在α上，因此必有m⊥n；对于④，取正方体中两异面的棱及分别经过此两棱的不平行的正方体的两个面即可判断命题不成立．综上可知②③正确．答案：②③

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考点分析：

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已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是    ．
①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β      ②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
③若m∥n，m∥α，则n∥α      ④若n⊥α，n⊥β，则α∥β 查看答案

直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有条．查看答案

设m，n是平面α内的两条不同直线；l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是．
①m∥β且l₁∥α ②m∥l₁且n∥l₂
③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l₂ 查看答案

给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为真命题的是．查看答案

已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m⊂α，则m∥β；
⑤若α⊥β，α∩β=m，n经过α内的一点，n⊥m，则n⊥β．
上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等