如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A...

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= manfen5.com 满分网

，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．

由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．【解析】 ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1 ∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD， ∴MN∥PQ． ∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点 ∴MN∥A1C1∥AC， ∴PQ∥AC，又AP=，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体， ∴CQ=，从而DP=DQ=， ∴PQ===a．故答案为：a

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考点分析：

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设m、n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；（2）一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使m、n到γ的距离相等；（4）一定存在无数对平面α与β，使m⊂α，n⊂β，且α∥β．上述4个命题中正确命题的序号为．
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若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是．
①α内的所有直线与a异面；
②α内与a平行的直线不存在；
③α内存在唯一的直线与a平行；
④α内的直线与a都相交．查看答案

设l₁，l₂是两条直线，α，β是两个平面，A为一点，下列命题中正确的命题是．
①若l₁⊂α，l₂∩α=A，则l₁与l₂必为异面直线；
②若α⊥β，l₁⊂α，则l₁⊥β；
③l₁⊂α，l₂⊂β，l₁∥β，l₂∥α，则α∥β；
④若l₁∥α，l₂∥l₁，则l₂∥α或l₂⊂α．查看答案

已知m，n是平面α外的两条直线，且m∥n，则“m∥α”是“n∥α”的条件．查看答案

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等