Question

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β．则真命题的个数为     ．

Answer

根据题意，结合空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面的位置关系，由已知中直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，①当α∥β时，由面面平行的性质，易得l⊥平面β，再由线面垂直的性质，我们可得l⊥m；②当α⊥β时，l∥β或l∥β，此时l∥m不一定成立；③当l∥m时，l∥β，由线面垂直的判定办法，我们易得此时α⊥β．分析后即可得到答案．
【解析】
对于①，
由直线l⊥平面α，α∥β，
得l⊥β，又直线m⊂平面β，
故l⊥m，
故①正确；
对于②，由条件不一定得到l∥m，
还有l与m垂直和异面的情况，
故②错误；
对于③，显然正确．
故正确命题的个数为2．
故答案为：2个