Question

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是    ．
①a⊥α，b∥β，α⊥β  ②a⊥α，b⊥β，α∥β
③a⊂α，b⊥β，α∥β  ④a⊂α，b∥β，α⊥β

Answer

①通过作图可知：直线a与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面；
②若a⊥α，b⊥β，α∥β，则根据直线与平面垂直的性质定理可知：a∥b；
③由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又a⊂α，故a⊥b；
④根据条件可知：直线a与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面．
【解析】

①若a⊥α，b∥β，α⊥β，则直线a与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故①错误．
②若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b，故②错误；
③若a⊂α，b⊥β，α∥β，则由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又a⊂α，故a⊥b，故③正确；
④若a⊂α，b∥β，α⊥β，则直线a与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故④错误．
故答案为：③