如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C...

如图所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则C₁在底面ABC上的射影H必在直线上．
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由题意知要证明C1在底面ABC上的射影H的位置，需要看过这个点向底面做射影，观察射影的位置，根据AC与一个平面上的两条直线垂直，得到AC与两条直线组成的面垂直，根据面面垂直的判断和性质，得到结果．【解析】 ∵AC⊥AB，AC⊥BC1， ∴AC⊥平面ABC1，AC⊂平面ABC， ∴平面ABC1⊥平面ABC， ∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．故答案为：AB

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考点分析：

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设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是．
①c⊥α，若c⊥β，则α∥β
②b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b
③b⊂β，若b⊥α，则β⊥α
④b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c 查看答案

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①若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
②若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
④若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n．查看答案

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是    ．
①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β  ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n  ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β 查看答案

设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是．
①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α 查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等