Question

如图，在三棱锥S-ABC中，OA=OB，O为BC中点，SO⊥平面ABC，E为SC中点，F为AB中点．
（1）求证：OE∥平面SAB；
（2）求证：平面SOF⊥平面SAB．

Answer

（1）由O为BC中点，E为SC中点，可以得出OE∥SB，下用线面平行的判断定理证OE∥平面SAB；
（2）用面面垂直的判定定理证明平面SOF⊥平面SAB．先证AB⊥平面SOF．再由面面垂直的判定定理证明结论．
证明：（1）取AC的中点G，连接OG，EG，
∵OG∥AB，EG∥AS，EG∩OG=G，SA∩AB=A，
∴平面EGO∥平面SAB，OE⊂平面OEG
∴OE∥平面SAB．
（2）∵SO⊥平面ABC，
∴SO⊥OB，SO⊥OA，
又∵OA=OB，SA2=SO2+OA2，SB2=SO2+OB2，
∴SA=SB，又F为AB中点，
∴SF⊥AB，又SO⊥AB，SF∩SO=S，
∴AB⊥平面SOF，
∵AB⊂平面SAB，
∴平面SOF⊥平面SAB．