在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线恒过定点F．设椭圆C的中心在原...

在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线 manfen5.com 满分网

恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为 manfen5.com 满分网

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（1）求椭圆C的方程；
（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x²+y²=r²（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置关系．

（1）先将转化为进而可求得F的坐标得到c的值，再由a+c=可求出a的值，进而可得b的值，确定椭圆方程．（2）先根据x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点确定r的范围，再由（m，n）在椭圆C上可得到和m的范围，圆心O到直线l1的距离和圆心O到直线l2的距离可判断直线l1与l2与圆O的关系．【解析】（1），解得．设椭圆C的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则由题设，知于是a=2，b2=1．所以椭圆C的方程为（2）因为圆O：x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，所以b＜r＜a，即1＜r＜2．因为点（m，n）是椭圆上的点，所以．所以．于是圆心O到直线l1的距离，圆心O到直线l2的距离．故直线l1与圆O相交，直线l2与圆O相离．

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考点分析：

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田忌和齐王赛马是历史上有名的故事．设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c．两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜．
（1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；
（2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马．那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？

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如图，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE∥平面BDF；
（2）求三棱锥D-ACE的体积．