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已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,有下列四个...

已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,有下列四个命题:①d<0;②S11>0;③S12<0;④数列{Sn}中的最大项为S11,其中正确命题的序号是   
先由条件确定第六项和第七项的正负,进而确定公差的正负,再将S11,S12由第六项和第七项的正负判定. 【解析】 由题可知等差数列为an=a1+(n-1)d s6>s7有s6-s7>0即a7<0 s6>s5同理可知a6>0 a1+6d<0,a1+5d>0 由此可知d<0 且-5d<a1<-6d ∵ s11=11a1+55d=11(a1+5d)>0 s12=12a1+66d=12(a1+a12)=12(a6+a7)>0, s13=13a1+78d=13(a1+6d)<0 即①②是正确的,③是错误的 故答案是①②
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